かんたん？むずかしい？合同証明の記述問題をマスターしよう！～その１～　栄南中・栄町中の生徒さんの挑戦を待っています！

問１

次の図のように、正方形ＡＢＣＤの辺ＢＣ、ＣＤ上にそれぞれ ＢＥ＝ＣＦ となる点Ｅ、Ｆをとり、ＡとＥ、ＢとＦを結んだ交点をＰとする。このとき、△ＡＢＥ≡△ＢＣＦ であることを証明しなさい。

まずは、ゴールを確認しましょう。

△ＡＢＥ≡△ＢＣＦ を証明することが目標です。

この２つの三角形が図中のどこを指しているのかを把握しましょう。

次に、設問文から読み取れる条件を図にどんどん書き入れてゆきます。

簡単なところでは、仮定より、ＢＥ＝ＣＦ（赤）ですね。

更に設問文から読み取れる条件を図に書き入れてゆきます。

が、みなさんは、他に使える条件があることに気付きましたか？

四角形ＡＢＣＤが「正方形」というのがポイントです。

正方形ということは、全ての辺の長さが等しく、全ての角の大きさが90°であることを示しています。

よって、四角形ＡＢＣＤが正方形なので、ＡＢ＝ＢＣ（青）、∠ＡＢＥ＝∠ＢＣＦ＝90°（緑）だと分かります。

設問文の「正方形」という言葉だけで、このように導かなくてはなりません。

以上で、ＢＥ＝ＣＦ（赤）、ＡＢ＝ＢＣ（青）、∠ＡＢＥ＝∠ＢＣＦ＝90°（緑）と３つの材料が揃いましたので、

「２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」

と言うことができるため、△ＡＢＥ≡△ＢＣＦ が成り立つと証明することができます。

なお、この問題のように、合同を証明したい２つの図形の一部が重なっていたり、向きが違っていたりして分かりにくい場合は、塾長の動画でも紹介されていたように図形を抜き出して条件を書き入れてゆくのも有効な手段です。