中学3年数学「式の展開・因数分解のコツ」
中学3年生の最初の数学は「式の展開と因数分解です」
コツは「はじ・はじ・真ん中」です。
例を使って説明します。
① (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
② (x+a)2=x2+2ax+a2
③ (x−a)2=x2−2ax+a2
④ (x+a)(x−a)=x2−a2
式の展開は①が基本です。
分配法則で「はじ・はじ・真ん中」と計算します
①(x+a)(x+b)=xx+ab+ax+bx=x2+(a+b)x+ab
なぜ「はじ・はじ・真ん中」の順に計算するかというと、はじとはじは項の掛け算、真ん中は同じ項の足し算となり頭の切り替えがスムーズです。
「はじ・真ん中・はじ」にすると「掛け算・足し算・掛け算」と頭を切り替えるためミスをしやすくなります。
同様に
② (x+a)2=xx+aa+ax+ax=x2+2ax+a2
③(x-a)2=xx+aa-ax-ax=x2-2ax+a2
④(x+a)(x−a)=xx+aa+ax-ax=x2−a2
◇②と③の真ん中は「同じものがあるパターン」
◇④の真ん中は「消えるパターン」となります。
◇因数分解は、式の展開の逆パターンです。公式を覚えた方がはやいですが、なぜそうなるのかを理解した上で公式を覚えましょう!
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