オンライン無料学習相談～中学３年数学「式の展開・因数分解のコツ」

中学３年生の最初の数学は「式の展開と因数分解です」

コツは「はじ・はじ・真ん中」です。

例を使って説明します。

①　(x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab

②　(x＋a)²＝x²＋2ax＋a²
③　(x−a)²＝x²−2ax＋a²　　　　　

④　(x＋a)(x−a)＝x²−a²

^{式の展開は①が基本です。}

^{分配法則で「はじ・はじ・真ん中」と計算します}

^{①(x＋a)(x＋b)＝xx}＋ab+ax＋bx＝x²＋(a＋b)x＋ab

^{なぜ「はじ・はじ・真ん中」の順に計算するかというと、はじとはじは項の掛け算、真ん中は同じ項の足し算となり頭の切り替えがスムーズです。}

^{「はじ・真ん中・はじ」にすると「掛け算・足し算・掛け算」と頭を切り替えるためミスをしやすくなります。}

^同様に

^② (x＋a)²＝xx+aa+ax+ax＝x²＋2ax＋a²

^③(x－a)²＝xx+aa-ax-ax＝x²-2ax＋a²

^④(x＋a)(x−a)＝xx+aa+ax-ax＝x²−a²

^{◇②と③の真ん中は「同じものがあるパターン」}

^{◇④の真ん中は「消えるパターン」となります。}

^{◇因数分解は、式の展開の逆パターンです。公式を覚えた方がはやいですが、なぜそうなるのかを理解した上で公式を覚えましょう！}

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