塾長のブログ · 19日 2月 2021

親が子どもに勉強を教えるコツ⑲「中学数学～関数と図形①」～勉強が好きになる小中学生向け学習塾「札幌自学塾」

◇小学生から中学生までに一番身につけたい力は何？　「自ら学ぶ力＝自学力」

◇論理的思考力とは何？

①言い換える力（具体と抽象の関係）（つまり、たとえば）

②比べる力（あっちは、こっちは、一方は、他方は、それに対して）

③たどる力（因果関係→原因と結果の関係）（だから、なぜなら）

④推論力（未知の事柄に対して筋道を立てて推測し、論理的に妥当な結論を導き出す力）

◇理解力とは？　①点で理解　②線で理解　③面で理解

◇比例・反比例

　①比　例⇒y=ax　　　a=y/x　　

　②反比例⇒ｙ＝a/x　　a=xy

◇１次関数

　①y=ax+b　　a⇒傾き＝y/x　　a⇒変化の割合＝yの増加量/xの増加量　　b=切片

例題１）図（動画参照）の直線はY＝３x、双曲線はY＝ a/xである。

　点A,点Bは直線と双曲線の交点であり、点Aのx座標は２である。

（１）aの座標を求めよ

　解）点Aのx座標が２より⇒Y=3×2＝6　したがって　点A（2,6）

　　　Y＝ a/xに代入⇒6＝a/2　したがって　a=12　（a＝xy=2×6)

（２）点Bの座標を求めよ。

　解）点Aと点Bは原点について対称なので点B(－２、－６）

（３）双曲線上にあり、x座標、y座標ともに整数となる点はいくつあるか。

　解）双曲線の式⇒y=12/x

　　　x　1　　2　3　4　6　12　－1　－2　－3　－4　－6　－12

　　　y　12　 6　4　3 2 1 －12 －6　－4　－3　－2　－1

　　　したがって１２個

例題２）A(12,12）、B(20、0）で、辺OA上に点P（10,10）がある。

　　　　点Pを通り△AOBの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。

　解）△AOBの面積⇒20×12×1/2＝120

　　　辺OB上に点Qをとり、直線PQが△AOBの面積を二等分するとすると

　　　△POQの面積が60（120÷2）となる

　　　Pのy座標⇒10　底辺OQ=t　とすると　t×10×1/2＝60　したがってt＝12　よって　点Q（12,0）

　　　点P(10,10）、点Q(12,0）の２点を通る直線を　y=ax+b　とすると

　　　a=－10/2＝－5　y＝－5x+bに点ｐ（10,10）を代入すると　10＝－50+b 　したがって　b=60

　　　よって求める直線の方程式は　y=－5x+60

親が子どもに勉強を教えるコツ⑲「中学数学～関数と図形①」～ 勉強が好きになる小中学生向け学習塾「札幌自学塾」