中学数学・証明問題に強くなるコツ③～勉強が好きになる小中高生向け学習塾「札幌自学塾」

◇小学生から中学生までに一番身につけたい力は何？　「自ら学ぶ力＝自学力」

◇論理的思考力とは何？

①言い換える力（具体と抽象の関係）（つまり、たとえば）

②比べる力（あっちは、こっちは、一方は、他方は、それに対して）

③たどる力（因果関係→原因と結果の関係）（だから、なぜなら）

④推論力（未知の事柄に対して筋道を立てて推測し、論理的に妥当な結論を導き出す力）

◇理解力とは？　①点で理解　②線で理解　③面で理解

◇三角形の合同条件

　①３組の辺がそれぞれ等しい

　②２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

　③１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

◇平行四辺形の性質

　①２組の対辺がそれぞれ等しい

　②２組の対角がそれぞれ等しい

例題１）図（動画参照）でAB//CF、GD//BF、AG=CEとなっている。

　　　　このとき△ADG≡△CEFを証明せよ。

証明）

△ADGと△CEFにおいて

①AG=CF（仮定）

②∠GAD=∠FCE（平行線の錯角）

③∠CFE=∠ABE（平行線の錯角）

④∠ABE=∠AGD（平行線の同位角）

⑤　③④より　∠AGD=∠CFE

①②⑤より「１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」ので　　△ADG≡△CEF

例題２）図（動画参照）の▱ABCDでAE=CGである。このとき四角形EFGHが平行四辺形であることを証明せよ。

証明）　四角形AGCEにおいて

①AE=CG（仮定）

②AD//BC（▱ABCDの対辺）

③　①②より　AE//CG

④　①③より　１組の対辺が並行でその長さが等しいので四角形AGCEは平行四辺形である。よってAG//CE

▱ABCDおいて

⑤AD=CB（▱ABCDの対辺）

⑥ED=AD－AE

⑦GB=BC－CG

⑧　①⑤⑥⑦より　ED=GB

⑨　②より　ED//GB

⑩　⑧⑨より　１組の対辺が並行でその長さが等しいので四角形EBGDは平行四辺形である。

また　④よりFG//HE　⑩よりEF//GH

よって　２組の対辺がそれぞれ平行なので四角形EFGHは平行四辺形である