中学数学・証明問題に強くなるコツ④～勉強が好きになる小中高生向け学習塾「札幌自学塾」

◇小学生から中学生までに一番身につけたい力は何？　「自ら学ぶ力＝自学力」

◇論理的思考力とは何？

①言い換える力（具体と抽象の関係）（つまり、たとえば）

②比べる力（あっちは、こっちは、一方は、他方は、それに対して）

③たどる力（因果関係→原因と結果の関係）（だから、なぜなら）

④推論力（未知の事柄に対して筋道を立てて推測し、論理的に妥当な結論を導き出す力）

◇理解力とは？　①点で理解　②線で理解　③面で理解

◇三角形の合同条件

　①３組の辺がそれぞれ等しい

　②２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

　③１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

◇平行四辺形の性質

　①２組の対辺の長さがそれぞれ等しい

　②２組の対角の角度がそれぞれ等しい

　③対角線がそれぞれ中点で交わる

　④２組の対辺がそれぞれ平行である

　⑤１組の対辺が並行で長さがそれぞれ等しい

　＊平行を証明するためには、錯角や同位角が等しいことを利用する！

例題１）図（動画参照）の△ABCの中点をM、ACの中点をNとする。MN上の延長にMN=NDとなる点Dをとる。

　　　　四角形MBCDが平行四辺形になることを証明せよ。

証明）

①AN=CN（NはACの中点）

②MN=ND（仮定）

③　①②より「対角線がそれぞれの中点で交わる」ので四角形AMCDは平行四辺形となる

四角形MBCDにおいて

④　③よりAM//CD（▱ABCDの対辺）

⑤AM=CD（▱AMCDの対辺）

⑥AM=BM（MはABの中点）

⑦　④よりMB//CD

⑧　⑤⑥よりMB=CD

したがって⑦⑧より「１組の対辺が並行でその長さが等しい」ので四角形MBCDは平行四辺形となる。　　